Jetses, Julian (2025) Decomposition of Stochastic Surplus Processes in Life Insurance. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Several surplus decomposition formulas have been presented in the actuarial literature. However, all contributions use heuristic arguments. A comprehensive decomposition principle that allows existing decomposition formulas to be compared and modern risks to be added is still missing. The thesis closes that gap by introducing a so-called infinitesimal sequential updating (ISU) decomposition principle. The ISU decomposition principle improves the sequential updating (SU) decomposition principle by eliminating its order effects while retaining the desired additivity. The plausibility of the ISU decomposition principle is demonstrated by replicating the surplus decompositions known from the actuarial literature. In addition, the application of the ISU decomposition principle to martingales reveals its great potential in risk management. In particular, conditions are presented under which the ISU decomposition coincides with the martingale representation theorem (MRT) decomposition. Finally, evidence for the numerical feasibility of the ISU decomposition principle is provided using multilevel Monte Carlo methods.

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Zerlegung von stochastischen Überschussprozessen in der Lebensversicherung

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Bisherige Herleitungen von Überschusszerlegungen in der aktuariellen Literatur basieren auf heuristischen Argumenten. Ein Zerlegungsprinzip, das es erlaubt, bestehende Zerlegungen zu vergleichen und diese um moderne Risiken zu erweitern, fehlt bisher. Die vorliegende Arbeit schließt diese Lücke, indem sie ein sogenanntes infinitesimal sequential updating (ISU) Zerlegungsprinzip einführt. Das ISU-Zerlegungsprinzip verbessert das sequential updating (SU) Zerlegungsprinzip, indem es dessen Ordnungseffekte eliminiert und dabei die gewünschte Additivität erhält. Die Adäquatheit des ISU-Zerlegungsprinzips wird mittels der Replikation aus der Literatur bekannter Überschusszerlegungen nachgewiesen. Zusätzlich zeigt die Anwendung auf Martingale das Potenzial des ISU-Zerlegungsprinzips für das Risikomanagement. Insbesondere werden in dieser Arbeit Bedingungen präsentiert, unter denen die ISU Zerlegung mit der martingale representation theorem (MRT) Zerlegung übereinstimmt. Abschließend wird die numerische Durchführbarkeit des ISU-Zerlegungsprinzips mithilfe von multilevel Monte-Carlo-Methoden demonstriert.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	With-profit life insurance, profit and loss attribution, sequential decompositions, martingale representation, multilevel Monte Carlo approximation
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	02 Jul 2025 11:15
Last Modified:	02 Jul 2025 11:15
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/7221
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-73026
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