Rastedt, Jannes Tjark (2025) Solutions to non-linear Thiele BSDEs in the context of non-monotone information dynamics. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

This thesis builds upon existing multi-state life insurance models by incorporating non-monotone and restricted information structures, while simultaneously considering payments that may depend non-linearly on the prospective reserve. In literature, see f.e. [CD20], a filtered probability space and martingale theory are central to showing existence and uniqueness of solutions to the corresponding BSDE of the prospective reserve. However, these martingale methods are inapplicable in the context of non-monotone information structures, and the infinitesimal martingale concept in [Chr21b] is used. We demonstrate the existence and uniqueness of the non-adapted payment process by using the fixed-point theorem of Banach and by exploiting the connection between payment process and reserve through the conditional expectation. The results are specified for two main models with a differing degree of reserve dependency and extended to the prospective reserve, where a analogous formulation to the Thiele BSDE is presented. An additional theorem about the calculation of net equivalent premiums as a starting value problem concludes the theoretical contributions of this thesis. Potential applications of the theory include legal restrictions as set out in the 'right to erasure' of the GDPR 2016/679, as well as the principle of equal treatment, resulting in unisex tariffs.

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Lösungen zu nicht-linearer Thiele BSDEs im Kontext von nicht-monotoner Informationsdynamik

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In dieser Arbeit wird das gängige Mehrzustandsmodell der Lebensversicherung durch die Betrachtung von nicht-monotonen und eingeschränkten Informationsstrukturen erweitert. Gleichzeitig werden Zahlungen erlaubt, die nichtlinear von der prospektiven Reserve abhängen können. In der Literatur, siehe z.B. [CD20], sind ein filtrierter Wahrscheinlichkeitsraum und die Martingaltheorie von zentraler Bedeutung, um die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für die BSDE der prospektiven Reserve zeigen zu können. Diese Methoden sind jedoch mit der nicht-monotonen Informationsstruktur nicht anwendbar, sodass stattdessen das infinitesimale Martingal-Konzept aus [Chr21b] genutzt wird. In der Arbeit zeigen wir die Existenz und Eindeutigkeit des nicht-adaptierten Zahlungsprozesses mit dem Fixpunkttheorem von Banach und nutzen den Zusammenhang zwischen Zahlungsprozess und der Reserve über die bedingte Erwartung aus. Die Ergebnisse werden für zwei Modelle mit einem unterschiedlichen Grad an Reserveabhängigkeit spezifiziert, auf die prospektive Reserve ausgedehnt, und eine analoge Thiele BSDE wird präsentiert. Ein Theorem über die Berechnung von Nettoäquivalenzprämien schließt die theoretischen Beiträge der Arbeit ab. Zu den Anwendungen der Theorie gehören gesetzliche Einschränkungen, wie sie im „Recht auf Löschung“ der GDPR 2016/679 festgelegt sind, sowie das Gleichbehandlungsgesetz, welches zu Unisex-Tarifen führt.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Life insurance mathematics, Thiele BSDE, infinitesimal martingale, non-monotone information
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	20 Mar 2025 13:22
Last Modified:	24 Mar 2025 08:26
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/7158
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-72394
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