Bartel, Aline (2024) Towards a classification of simple non-isolated Cohen-Macaulay codimension 2 singularities. PhD, Universität Oldenburg.

Preview

Volltext (918Kb)

Abstract

In this work, the classification of simple isolated Cohen-Macaulay codimension 2 singularities is generalized to a non-complete classification of simple non-isolated Cohen-Macaulay codimension 2 singularities. Cohen-Macaulay codimension 2 singularities are characterized by the fact that, unlike determinantal singularities in general, they correspond one-to-one with classes of matrices of the form nx(n+1), where n is a natural number and the entries are non-units. Deformations of the space germs correspond to perturbations of a defining matrix, making the concept of simplicity accessible. Through this correspondence, we obtain a well-manageable class of singularities that go beyond the known complete intersections, thereby providing interesting further examples. By dropping the requirement of isolatedness and considering non-isolated singularities, the possible matrix size and the dimension of the ambient space for simple singularities increase. Existing classifications, such as those of simple hypersurface singularities and simple isolated Cohen-Macaulay codimension 2 singularities, are used to present some new simple non-isolated determinantal singularities in normal form.

["eprint_fieldname_title_plus" not defined]

Zur Klassifikation einfacher nicht-isolierter CMC2 Singularitäten

["eprint_fieldname_abstract_plus" not defined]

In dieser Arbeit wird die Klassifikation von einfachen isolierten Cohen-Macaulay Kodimension 2 Singularitäten zu einer nicht-vollständigen Klassifikation von einfachen nicht-isolierten Cohen-Macaulay Kodimension 2 Singularitäten verallgemeinert. Cohen-Macaulay Kodimension 2 Singularitäten zeichnen sich dadurch aus, dass sie, anders als determinantielle Singularitäten im Allgemeinen, in 1:1 Korrespondenz zu Klassen von Matrizen von der Form nx(n+1) stehen, n eine natürliche Zahl, dessen Einträge Nicht-Einheiten sind. Deformationen der Raumkeime korrespondieren zu Störungen einer definierenden Matrix und machen den Begriff der Einfachheit greifbar. Durch diese Korrespondenz erhalten wir eine gut handhabbare Klasse von Singularitäten, welche über den bekannten von vollständigen Durchschnitten hinausgehen und dadurch interessante weiterführende Beispiele liefern. Lässt man von der Isoliertheitsanforderung ab und betrachtet nicht-isolierte Singularitäten, steigert sich die mögliche Matrixgröße und die Dimension des Umgebungsraumes für immer noch einfache Singularitäten. Auf vorhandene Klassifikationen, wie die der einfachen Hyperflächensingularitäten und einfachen isolierten Cohen-Macaulay Kodimension 2 Singularitäten wird zurückgegriffen, um einige neue einfache, nicht-isolierte determinantielle Singularitäten in Normalform angeben zu können.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	non-isolated, determinantal Singularities, simplicity, CMC2, classification
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	04 Nov 2024 15:51
Last Modified:	04 Nov 2024 15:53
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/6947
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-70283
DOI:
Nutzungslizenz:

Actions (login required)

View Item