Sobotta, Dennis (2024) Geometric Resolution of Generalized Semi-Classical Operators. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In this thesis we resolve generalized semi-classical operators geometrically by means of blow-up and construct quasimodes on the resolved spaces. The goal is to generalize the well-known methods for constructing WKB approximations for solutions of the Schrödinger equation to a wider class of operators P=P(x,h,d/dx). The central tool is the newly introduced Newton polygon of a semi-classical operator P, which is used to predict qualitative and quantitative statements about the existence of quasimodes. Moreover, we consider operators whose solutions of their induced eikonal equation have jumps of multiplicity. These are algorithmically resolved by chaining quasihomogeneous blow-ups, in the sense that we can construct sufficiently regular WKB-type quasimodes for the operator ß*P on the resolved space.

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Geometrische Auflösung Verallgemeinerter Semi-Klassischer Operatoren

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In dieser Dissertation werden verallgemeinerte, semi-klassische Operatoren geometrisch durch Blow-ups aufgelöst und anschließend Quasimoden auf den aufgelösten Räumen konstruiert. Das Ziel ist dabei die bekannten Methoden zur Konstruktion von WKB-Approximation von Lösungen der Schrödinger-Gleichung auf eine größere Klasse von Operatoren P=P(x,h,d/dx) zu verallgemeinern. Das zentrale Hilfsmittel ist dabei das neu eingeführte Newton Polygon eines semi-klassischen Operators P, welches genutzt wird um qualitative und quantitative Aussagen über die Existenz von Quasimoden vorherzusagen. Darüber hinaus betrachten wir Operatoren, dessen Lösungen der induzierten Eikonalgleichungen Multiplizitätssprünge aufweisen. Diese werden algorithmisch durch die Anwendung verketteter, quasihomogener Blow-ups aufgelöst, in dem Sinne, dass wir hinreichend reguläre Quasimoden von WKB-Art für den Operator ß*P auf dem aufgelösten Raum konstruieren können.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Mathematical physics, semi-classical analysis, asymptotic analysis, ordinary differential equations, singular differential geometry
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	07 Mar 2024 15:28
Last Modified:	07 Mar 2024 15:28
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/6343
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-64246
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