Talebi, Mohammad (2020) Spectral theory on manifolds with fibred boundary metrics. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In this PhD Thesis, we study some spectral problems on the setting of manifolds with fibred boundary metrics. The methods we apply, are geometric microlocal analysis in the sense of Melrose. We obtain three main results. In the first part of the Thesis, we review the theory of geometric microlocal analysis and analysis of b-phi pseudo differential theories. Our first result is obtaining polyhomogeneous kernel of the Heat equation for manifold with fibred boundary metrics. Our second result is the polyhomogeneity of resolvent at low energy. Using functional calculus and the polyhomogeneity of resolvent at low energy, we show the polyhomogeneity of Heat kernel for long time. Our last result is to provide the definition of renormalized Analytic torsion by means of polyhomogeneity of heat kernel and renormalization in the sense of Hadamard.

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Spektraltheorie an Mannigfaltigkeiten mit gefaserten Grenzmetriken

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In dieser Doktorarbeit untersuchen wir einige spektrale Probleme für die Mannigfaltigkeiten mit fibrierten Grenzmetriken. Die Methoden, die wir anwenden, sind geometrische mikrolokale Analysen im Sinne von Melrose. Wir erhalten drei Hauptergebnisse. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir die Theorie der geometrischen mikrolokalen Analyse und die Analyse von b-Phi-Pseudo-Differential-Theorien. Unser erstes Ergebnis ist das Erhalten eines polyhomogenen Kerns der Wärmegleichung für eine Mannigfaltigkeit mit faserigen Grenzmetriken. Unser zweites Ergebnis ist die Polyhomogenität der Resolvente bei niedriger Energie. Unter Verwendung der Funktionsrechnung und der Polyhomogenität der Resolvente bei niedriger Energie, zeigen wir die Polyhomogenität des Wärmekerns für lange Zeit. Unser letztes Ergebnis ist die Definition der renormierten analytischen Torsion mittels Polyhomogenität des Wärmekerns und Renormierung im Sinne von Hadamard.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Mannigfaltigkeit, Spektraltheorie, Wärmeleitungskern, Resolvente, Torsion <Mathematik>
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	26 Jan 2021 13:21
Last Modified:	26 Jan 2021 13:21
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/4772
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-48538
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