Oltmanns, Helga (2000) Homological classification of monoids by projectivities of right acts. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Die Darstellung von Monoiden durch Transformationen von Mengen, die zu Akten über Monoiden führt, ist die Basis dieser Dissertation. Eine große Anzahl von Ergebnissen über Akte über Monoiden beziehen sich auf Fragen der homologischen Klassifikation, in der Eigenschaften von Akten über einem Monoid zu Eigenschaften des zugehörigen Monoides führen (cf. Bulman-Fleming [3], Gould [9], Kilp [11], Knauer [15], Laan [18], Normak [19] et al.). In dem ersten Teil dieser Arbeit werden (X,Y)-Projektivitäten (von Akten) für verschiedene Klassen X, Y von Akten eingeführt und untersucht. Die Untersuchung umfaßt neben den Beweisen, daß einige der neuen Konzepte äquivalent sind, ebenso die Beweise von Implikationen. Die Ergebnisse sind am Ende von Kapitel 3 in einer Tabelle sowie in einem Implikationsschema zusammengefaßt. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich der Beschreibung von Eigenschaften von Monoiden durch die Eigenschaften ihrer Darstellungen unter dem Aspekt der homologischen Klassifikation hinsichtlich der (X,Y)-Projektivitäten. Die diesbezüglichen Resultate sind am Ende des fünften Kapitels in Tabellen zusammengefaßt. Abschließend wird unter Verwendung dieser Ergebnisse sowie konkreter Beispiele sichergestellt, daß zwischen den zu Beginn definierten Eigenschaften keine weiteren als die bewiesenen Äquivalenzen bestehen.

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The representation of monoids by transformations of sets, which leads to acts over monoids, is the foundation of this thesis. A large number of results about acts over monoids refer to questions of homological classification, where properties of acts lead to internal properties of the underlying monoid (cf. Bulman-Fleming [3], Gould [9], Kilp [11], Knauer [15], Laan [18], Normak [19] et al.). In the first part of this thesis (X,Y)-projectivities (of acts) for various classes X, Y of acts are introduced and analysed. The investigations contain proofs of equivalences between some of the introduced concepts as well as proofs of implications. The results are summarized in a table and an implication scheme at the end of chapter 3. The second part is devoted to the description of internal properties of monoids by properties of their representations under the viewpoint of homological classification with respect to (X,Y)-projectivities. The respective results are summarized in tables at the end of the fifth chapter. Finally using these results as well as concrete examples, it is shown, that there are no further equivalences up to the ones proved before between the properties defined at the beginning.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	Akte über Monoiden, Projektivitäten
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:17
Last Modified:	08 Jul 2013 13:03
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/397
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-4303
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