Mohn, Christian (2004) Martingalmaße und Bewertung europäischer Optionen in diskreten unvollständigen Finanzmärkten. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Die arbitragefreie Bewertung von nicht replizierbaren Claims in unvollständigen diskreten stochastischen Finanzmärkten ist im Allgemeinen nicht eindeutig. In der vorliegenden Arbeit wird eine Formel angeführt, die alle zur Auswahl stehenden arbitragefreien Preise für nicht replizierbare europäische Optionen liefert. Dies geschieht durch eine geeignete Darstellung der Menge der äquivalenten Martingalmaße und durch die Auszeichnung spezieller Martingalmaße, die bei arbitragefreien Optionspreisen zu Maxima und Minima führen. Die Ergebnisse werden mittels Zerlegung allgemeiner Märkte in Einperioden-Modelle erzielt. Untersuchungen zum Thema Superreplikation liefern die Übereinstimmung der Extrema arbitragefreier Optionspreise und der durch Superreplikation ermittelten Preise. Exemplarisch wird aufgezeigt, dass in Märkten mit mehreren risikobehafteten Wertpapieren Einschränkungen beim risikolosen Zins zur Erhaltung der Arbitragefreiheit in Kauf genommen werden müssen.

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In general a unique arbitrage-free pricing of non-attainable claims in incomplete discrete financial markets is not feasible. The present thesis provides a formula which allows to calculate the range of all possible arbitrage-free prices of non-attainable European options. This is done by an adequate representation of the set of equivalent martingale measures and by exposing some special martingale measures that lead to maxima and minima of the arbitrage-free prices of a European option. The results are studied by a decomposition of general markets into single-period markets. Investigations concerning super-replication lead to the fact that the extrema of arbitrage-free option-prices and the pricing of options by super-replication are equal. Finally it is demonstrated by an appropriate example that in markets with more than one risky asset some restrictions on the riskless interest rate are necessary to keep the market arbitrage-free.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	diskreter unvollständiger Finanzmarkt, Martingalmaß
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:15
Last Modified:	17 Jan 2013 14:15
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/192
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-2226
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