Groß, Thilo (2004) Population dynamics: general results from local analysis. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In this thesis a new approach to the formulation and analysis of general models is presented. In general models the interaction between state variables is not restricted to specific functional forms. Instead they are described by general functions. This approach is used to formulate and study models of general food chains and food webs. This work illustrates that general models can be analysed in the framework of local bifurcation theory. In order to compute bifurcations efficiently a mathematical technique, the method of resultants, is derived. Application of the method of resultants and the general modelling approach reveals a new, general solution to the famous paradox of enrichment. Furthermore, the investigation of general models prove that chaotic parameter regions generally exist in systems with more than three trophic levels. The investigation of ecological food webs shows that a large class of food webs behaves qualitatively similar to food chains. Finally, it is shown that the strong form of the famous competitive-exclusion principle only occurs because of certain degeneracies that exist in simple ecological models.

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In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zur Formulierung und Analyse allgemeiner mathematischer Modelle entwickelt. In allgemeinen Modellen werden die Wechselwirkungen zwischen den Zustandsvariablen nicht festgelegt, sondern mit allgemeinen Gleichungen beschrieben. Trotz ihrer Allgemeinheit können solche Modelle im Rahmen der lokalen Bifurkationstheorie analysiert werden. Neben dem allgemeinen Ansatz wird ein konkretes Verfahren für die effiziente Berechnung von Hopf Bifurkationen vorgestellt (das Resultantenverfahren). Ich illustriere die Vorteile der allgemeinen Modellierung mit der Anwendung allgemeiner Modelle auf ökologische Fragestellungen. Die Betrachtung eines allgemeinen Modells für ökologische Nahrungsketten zeigt eine neue Lösung für das bekannte ökologische Anreicherungsparadoxon. Des Weiteren wird gezeigt, dass chaotische Parameterbereiche im Allgemeinen in ökologischen Modellen mit mehr als drei trophischen Stufen auftreten. Die allgemeine Untersuchung von Nahrungsnetzen zeigt, dass sich viele Nahrungsnetze äquivalent zu Nahrungsketten verhalten. Für viele Anwendungen ist es deshalb ausreichend solche Nahrungsnetze als Nahrungsketten zu modellieren.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	ökologische Dynamik, mathematisches Modell
Subjects:	Science and mathematics > Physics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:14
Last Modified:	08 Jul 2013 13:03
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/180
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-2107
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