Stier, Hauke (2025) Axiomatic profit and loss decomposition of path-independent instruments in continuous time and numerical approximations. PhD, Universität Oldenburg.

Volltext (2042Kb)

Abstract

In the first section of this paper, we construct a class of time-continuous decompositions of path-independent financial instruments that takes into account the whole information of the paths and is consistent for different time grids. We show that there is a unique decomposition by demanding the three properties exactness, symmetry and normalization. We analyze suitable approximations, convergence types and conditions for efficient computation. For the efficient pricing of financial instruments, we analyze the COS method in the second section. We introduce the damped COS method, prove its convergence and analyze its order of convergence. To apply the method, we derive formulas for the truncation range of the density and the number of terms for the approximation by a cosine series for a predefined error tolerance. In the last section, we analyze machine learning methods to quickly evaluate the formulas.

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Axiomatische Gewinn- und Verlustzerlegung von pfadunabhängigen Instrumenten in stetiger Zeit und numerische Approximationen

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Im ersten Abschnitt dieser Arbeit konstruieren wir eine Klasse von zeitstetigen Zerlegungen von pfadunabhängigen Finanzinstrumenten, welche die gesamte Information der Pfade berücksichtigt und für verschiedene Zeitgitter konsistent ist. Wir zeigen, dass es eine eindeutige Zerlegung gibt, indem wir die drei Eigenschaften Exaktheit, Symmetrie und Normalisierung fordern. Wir analysieren geeignete Approximationen, Konvergenzarten und Bedingungen für eine effiziente Berechnung. Zur effizienten Bepreisung von Finanzinstrumenten analysieren wir im zweiten Abschnitt die COS Methode. Wir führen die gedämpfte COS Methode ein, beweisen ihre Konvergenz und untersuchen ihre Konvergenzgeschwindigkeit. Zur Anwendung der Methode leiten wir für eine vordefinierte Fehlertoleranz Formeln für den Trunkierungsbereich der Dichte und die Anzahl der Terme zur Approximation durch eine Kosinusreihe her. Zur schnellen Auswertung der Formeln untersuchen wir im letzten Abschnitt maschinelle Lernverfahren.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	profit and loss decomposition, sequential decomposition, COS method, option pricing
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	16 Apr 2025 08:49
Last Modified:	16 Apr 2025 08:49
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/7172
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-72532
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