Gentile, Giuseppe (2022) On the prescribed mean curvature flow of graphical hypersurfaces in certain globally hyperbolic Lorentzian manifolds with non-compact Cauchy hypersurfaces. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In this thesis we firstly prove parabolic Schauder estimates for the Laplace-Beltrami operator on a manifold M with fibered boundary equipped with a Φ-metric eg. This setting generalizes the asymptotically conical (scattering) spaces and includes special cases of magnetic and gravitational monopoles. As a consequence, we establish existence and regularity of solutions for some quasilinear parabolic equations on (M, eg). This is the crucial groundwork for the analysis of many geometric flows. In particular, we focus on the prescribed mean curvature flow of graphs over a space-like slice of a generalised Robertson-Walker space-time having Φ-manifolds as space-like slices. We prove that the flow exists for short time and that it preserves the space-likeness condition. Our discussion generalizes previous work by Ecker, Huisken, Gerhardt and others with respect to a crucial aspect: we consider a class of non-compact Cauchy hypersurface. Moreover, we specialize the aforementioned works by considering globally hyperbolic Lorentzian space-times equipped with a specific class of warped product metrics.

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Über den vorgeschriebenen mittleren Krümmungsfluss graphischer Hyperflächen in bestimmten globalen hyperbolischen Lorentzschen Mannigfaltigkeiten mit nicht-kompakten Cauchy-Hyperflächen

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In dieser Dissertation zeigen wir zuerst parabolische Schauder Abschätzungen für den Laplace-Beltrami Operator auf einer Mannigfaltigkeit M, dessen gefaserter Rand mit einer Φ-Metrik eg ausgestattet ist. Dies generalisiert asymptotisch konische Mannigfaltigkeiten (scattering) und schließt Speziallfälle der magnetischen und gravitationalen Monopole ein. Als Konsequenz zeigen wir die Existenz und die Regularität quasi-linearer parabolischer Gleichungen auf (M, eg). Das ist entscheidend für die Analysis des mittleren Krümmungsflusses. Insbesondere studieren wir den vorgeschriebenen mittleren Krümmungsfluss des Graphen einer Funktion, die über eine raumartige Faser einer generalisierten Robertson-Walker Raumzeit definiert ist, wobei die raumartigen Fasern Φ-Mannigfaltigkeiten sind. Wir zeigen, dass der Fluss für kurze Zeit existiert und raumartig bleibt. Diese Arbeit verallgemeinert frühere Arbeiten von Ecker, Huisken und Gerhardt hinsichtlich eines wichtigen Aspekts: wir analysieren den Fluss für nicht-kompakte Cauchy-Hyperflächen. Im Kontext dieser Arbeiten schränken wir uns auf den Spezialfall einer Lorentz-Raumzeit mit globaler, hyperbolischer, verzerrter Produktmetrik ein.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Singuläre Analysis, Wärmeleitungsgleichung, Krümmungsfluss, Strömung <Mathematik>
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	12 Jul 2022 08:33
Last Modified:	12 Jul 2022 08:33
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/5468
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-55491
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