Best, Jörg Thomas (2020) Examination of the closedness of spaces of stochastic integrals. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

We study stochastic hedging concepts for a general semimartingale model in incompletemarkets. To ensure the existence of solutions, one wants the spaces of terminal values of stochastic integrals ∫ϑdX (representing the cumulative gains from trade) to lie in a closed subset of L2. In addition, we consider constrained hedging strategies with the notion of correspondences (i.e. the trading strategies are restricted to lie in a predefined set) and ensure the according closedness as well. This is a main contribution of this work. Using the closedness and a change of the according probability measure (using a so-called variance-minimizing martingale measure ~P) to transfer the problem to a (local) martingale setting then allows us, to determine explicit hedging strategies for the respective spaces.

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Untersuchung der Abgeschlossenheit von Räumen bestehend aus Stochastischen Integralen

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Wir beschäftigen uns mit stochastischen Hedgingkonzepten in einem allgemeinen Semimartingal Modell. Um die Existenz einer Lösung zu gewährleisten, ist es naheliegend, zunächst die L2-Abgeschlossenheit des Raumes der Endwerte stochastischer Integrale ∫ϑdX sicherzustellen. Zusätzlich betrachten wir Handelsbeschränkungen mit Hilfe von Korrespondenzen (d.h., dass die Handelsstrategien in soweit eingeschränkt sind, dass sie in eine vorher festgelegte Menge abbilden müssen) und untersuchen auch in diesem Kontext die entsprechende L2-Abgeschlossenheit. Dies ist ein wesentlicher Beitrag dieser Arbeit. Unter Verwendung der L2-Abgeschlossenheit und eines entsprechenden Maßwechsels bestimmen wir abschließend explizite Hedgingstrategien für die entsprechenden Räume.

Item Type: Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords: Stochastik, Hedging, Semimartingal, Handelshemmnis
Subjects: Science and mathematics > Mathematics
Divisions: Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited: 05 Aug 2020 09:50
Last Modified: 05 Aug 2020 09:50
URI: https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/4656
URN: urn:nbn:de:gbv:715-oops-47370
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