Haupt, Julian (2018) Optimierung unter Nebenbedingungen: Eine Verallgemeinerung der Multiplikatorenregel von Lagrange und ihr didaktisch-methodischer Einsatz in der Schule. Masters, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg.

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Abstract

Motiviert durch entsprechende Probleme, bspw. in der Wissenschaft, Industrie, Wirtschaft, Politik oder Gesellschaft, zählt die mathematische Optimierung heute zu einem der wichtigsten Zweige der angewandten Mathematik. Im Allgemeinen ist der Entscheidungsraum bei solchen Optimierungsproblemen nicht unbegrenzt, sondern unterliegt gewissen Restriktionen, sodass insbesondere der Optimierung unter Nebenbedingungen bzw. ihren Lösungsverfahren eine bedeutende Rolle zukommt. Mitunter deshalb ist das Ziel dieser Arbeit, neben der in erster Linie fachlichen Aufbereitung des Themenfeldes mit dem Schwerpunkt auf der Multiplikatorenregel von Lagrange sowie ihrer Verallgemeinerung durch Karush, Kuhn und Tucker, auch einen didaktisch-methodischen Vorschlag, in Form eines adäquaten Beispiels, zur Behandlung der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT-Bedingungen) im Mathematikunterricht des beruflichen Gymnasiums zu eruieren. Um ein theoretisches Fundament für die Behandlung von Optimierungsproblemen mit Nebenbedingungen aufzubauen, werden im fachlichen Teil zunächst themenspezifische mathematische Grundlagen, wie die Konzepte mehrdimensionaler Stetigkeit und Differenzierbarkeit, sowie Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierungsprobleme dargestellt. Die anschließende Auseinandersetzung mit restringierten Optimierungsproblemen bildet den Kern dieser Arbeit. Sie führt von allgemeingültigen aber schwer handhabbaren Optimalitätsbedingungen mittels Kegeln zu praktikableren Verfahren, wie der Multiplikatorenregel von Lagrange für Gleichheitsnebenbedingungen und den KKT-Bedingungen für Ungleichheitsnebenbedingungen und geht abschließend auf die (ökonomische) Bedeutung der Lagrange-Multiplikatoren ein. Obgleich die Optimierung unter Zuhilfenahme der mehrdimensionalen Differentialrechnung kein genuiner Bestandteil der Schul-, sondern vielmehr der Hochschulmathematik ist, bietet die Thematik, insbesondere vor dem Hintergrund der wissenschaftspropädeutischen Zielsetzung von Mathematikunterricht, eine ausbaufähige Schnittstelle zwischen den beiden Mathematikwelten. So liefern bspw. die fachspezifischen Bildungsstandards und das entsprechende Kerncurriculum gewisse Anknüpfungspunkte für die Behandlung restringierter Optimierungsprobleme in der Schule. Auf Grundlage dessen wurde ein beispielhaftes Optimierungsproblem mit mehreren Ungleichheitsnebenbedingungen eruiert und vor dem Hintergrund eines schulischen Einsatzes didaktisch diskutiert. Als Ergebnis bleibt zu konstatieren, dass die Behandlung der KKT-Bedingungen zur Lösung mehrdimensionaler, restringierter Optimierungsprobleme im beruflichen Gymnasium theoretisch vorstellbar wäre. Neben dem hohen und motivierenden Anwendungsbezug solcher Probleme, können besonders leistungsstarke und interessierte Schüler/-innen speziell gefördert und gefordert werden, so wie es das niedersächsische Schulgesetz letztlich auch vorsieht und verlangt.

Item Type: Thesis (Masters)
Uncontrolled Keywords: Optimierung, Multiplikatorenregel, Lagrange, Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
Subjects: Social sciences > Economics
Social sciences > Education
Science and mathematics > Mathematics
Divisions: School of Computing Science, Business Administration, Economics and Law > Department of Business Administration, Economics and Law
Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited: 21 Nov 2018 11:17
Last Modified: 03 Jan 2019 10:04
URI: https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/3719
URN: urn:nbn:de:gbv:715-oops-38001
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