Schlüters, Sunke Casjen Uphoff (2015) Unconditionality in spaces of holomorphic functions. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

This thesis discusses the unconditional basis constant of the monomials in spaces of polynomials on Banach sequence spaces. We consider spaces spanned by the monomials z^α, α∈Λ where Λ is a set of multiindices. We establish upper and lower bounds for the unconditional basis constant in terms of the cardinality and structure of the index set Λ. In particular, we generalize a deep result, proven in a series of papers by Konyagin, Queffélec, de la Bretèche, Defant, Frerick, Ortega-Cerdà, Ounaïes, and Seip, which gives an upper bound in the case that Λ represents the first prime number decomposition of the first n integers. This result enables us to investigate the domains of monomial convergence for sets of holomorphic functions on the unit ball of Banach sequence spaces. Moreover, we introduce the concept of multipliers for sets of Dirichlet series and translate the results obtained for domains of monomial convergence to this setting.

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Unbedingtheit in Räumen holomorpher Funktionen

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Diese Dissertation behandelt die unbedingte Basiskonstante der Monome in Räumen von Polynomen auf Banach Folgenräumen. Wir betrachten Räume aufgespannt von den Monomen z^α, α∈Λ wobei Λ eine Menge von Multiindices sei. Wir beweisen obere und untere Abschätzungen in Abhängigkeit der Kardinalität und Struktur der Indexmenge Λ. Insbesondere verallgemeinern wir ein tiefgehendes Resultat, ursprünglich bewiesen von Konyagin, Queffélec, de la Bretèche, Defant, Frerick, Ortega-Cerdà, Ounaïes und Seip, welches eine obere Abschätzung gibt, falls Λ die Primfaktorzerlegungen der ersten n natürlichen Zahlen repräsentiert. Dieses Resultat ermöglicht es uns, Gebiete der absoluten Konvergenz der Potenzreihenentwicklung für Mengen von holomorphen Funktionen auf der Einheitskugel von Banach Folgenräumen zu untersuchen. Weiter wird das Konzept von Multiplikatoren für Mengen von Dirichletschen Reihen eingeführt und Resultate über Gebiete der absoluten Konvergenz der Potenzreihen in diese Sprache übersetzt.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Monomiale Gruppe, Polynom, Banach-Raum, Folgenraum, Schur-Multiplikator
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	13 Aug 2015 12:01
Last Modified:	13 Aug 2015 12:01
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/2488
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-25699
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