Möhlmann, Gerriet (2014) Zur Berechnung von Mordell-Weil Basen elliptischer Kurven über globalen Funktionenkörpern. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung von Mordell-Weil-Basen für elliptische Kurven A über einem globalen Funktionenkörper K. Besonderes Interesse gilt dem Fall char K = 2. Im ersten Teil werden explizite Konstruktionen für Abstiegs-Abbildungen angegeben und ihre Bilder über Vervollständigungen beschrieben. Weiterhin untersucht die Arbeit, wie sich anhand der lokalen Informationen die Selmergruppe und Schranken für den Rang von A(K) berechnen lassen. Im zweiten Teil konzentriert sie sich auf den algorithmischen Aspekt. Neben Überlegungen zur Laufzeit beschäftigt sich die Arbeit mit der Berechnung sowie der Minimierung und Reduktion von Modellen für Kurven vom Geschlecht eins. Es werden Resultate über die Höhen von Punkten auf A(K) präsentiert. Sie ermöglichen einen unendlichen Abstieg. Es werden Schranken für die Höhe ganzer Punkte auf A(K) ermittelt und in verschiedenen Methoden verwendet. Im letzten Teil der Arbeit werden die Algorithmen auf relevante Beispiele angewendet.

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On the computation of Mordell-Weil bases for elliptic curves over global function fields

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This thesis deals with the computation of Mordell-Weil bases for an elliptic curve A over a global function field K with focus on the case char K = 2. In the first part explicit formulas for new descent maps and their images over completions of K are described. These local information are combined to calculate the Selmer group which in turn yields upper bounds for the rank of A(K). The second part focuses on the algorithmic aspect. The running time is analyzed. Furthermore the thesis deals with the problems of both computing as well as minimizing and reducing models of genus one curves. It formulates statements about the height of points on A(K) which yield an infinite descent. Explicit bounds for the height of integral points on A(K) are computed. In the last part the algorithms are applied to a large number of relevant examples.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Elliptische Kurve, Funktionskörper, Charekteristik p, Mordell-Weil-Theorem, Algorithmus
Date Deposited:	11 Apr 2014 12:41
Last Modified:	11 Apr 2014 12:41
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/1840
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-19216
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