Kruse, Karsten (2014) Vector-valued Fourier hyperfunctions. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

This work is dedicated to the development of the theory of Fourier hyperfunctions in one variable with values in a non-necessarily metrizable locally convex space E. Moreover, necessary and sufficient conditions are described such that a reasonable theory of E-valued Fourier hyperfunctions exists. In particular, if E is an ultrabornological PLS-space, such a theory is possible if and only if E satisfies the so-called property (PA). Furthermore, many examples of such spaces having (PA) resp. having (PA) are provided. We will also prove that the vector-valued Fourier hyperfunctions can be realized as the sheaf generated by equivalence classes of certain compactly supported E-valued functionals and interpreted as boundary values of slowly increasing holomorphic functions.

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Vektorwertige Fourier Hyperfunktionen

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Diese Arbeit widmet sich der Entwicklung der Theorie der Fourier Hyperfunktionen mit Werten in einem nicht notwendigerweise metrisierbaren lokal konvexen Raum E und dem Aufspüren von notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, dass eine vernünftige Theorie E-wertiger Fourier Hyperfunktionen möglich ist. Insbesondere wird gezeigt, dass, wenn E ein ultrabornologischer PLS-Raum ist, eine solche Theorie genau dann existiert, wenn E die sogenannte Eigenschaft (PA) besitzt. Desweiteren werden zahlreiche Beispiele solcher Räume, die (PA) besitzen bzw. nicht besitzen, angegeben. Außerdem wird bewiesen, dass die vektorwertigen Fourier Hyperfunktionen als von Äquivalenzklassen bestimmter E-wertiger Funktionale mit kompaktem Träger dargestellt und als Randwerte von langsam wachsenden holomorphen Funktionen angesehen werden können.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Fourier Hyperfunktion, Vektorwertige Hyperfunktion
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	24 Mar 2014 10:49
Last Modified:	26 Mar 2014 11:36
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/1828
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-19095
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