Worawiset, Somnuek (2011) The Structure of endomorphism monoids of strong semilattices of left simple semigroups. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Endomorphismenmonoide sind schon lange von Interesse in der universellen Algebra und werden für die Untersuchung bestimmter Klassen von algebraischen Strukturen eingesetzt. Für jede Algebra ist die Menge der Endomorphismen abgeschlossen unter Komposition und bildet ein Monoid (das heißt, eine Halbgruppe mit einem neutralen Element). In dieser Arbeit untersuchen wir die Strukturen und Eigenschaften des Endomorphismenmonoids eines starken Halbverbands von links einfachen Halbgruppen. Für solche Halbgruppen betrachten wir vor allem die Situation, dass die definierenden Homomorphismen konstant sind oder Isomorphismen. Für beliebige definierende Homomorphismen ist die Lage im Allgemeinen äußerst kompliziert, wir haben einige von ihnen diskutiert, aber es bleiben viele offene Probleme. Zunächst untersuchen wir die Bedingungen, unter denen die Endomorphismenmonoide regulär, idempotent abgeschlossen, orthodox, linksinvers, vollständig regulär oder idempotent sind. Später erhalten wir als Folgerungen die entsprechenden Ergebnisse für starke Halbverbände von Gruppen, die unter dem Namen Clifford Halbgruppen bekannt sind, und ebenso für starke Halbverbände von Links- oder Rechtsgruppen. Alles sind Sonderfälle der starken Halbverbände von links einfachen Halbgruppen.

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Endomorphism monoids have long been of interest in universal algebra and also in the study of particular classes of algebraic structures. For any algebra, the set of endomorphisms is closed under composition and forms a monoid (that is, a semigroup with identity). The endomorphism monoid is an interesting structure from a given algebra. In this thesis we study the structure and properties of the endomorphism monoid of a strong semilattice of left simple semigroups. In such semigroup we consider mainly that the defining homomorphisms are constant or isomorphisms. For arbitrary defining homomorphisms the situation is in general extremely complicated, we have discussed some of the problems at the end of the thesis. First we consider conditions, under which the endomorphism monoids are regular, idempotent-closed, orthodox, left inverse, completely regular and idempotent. Later, as corollaries we obtain results for strong semilattices of groups which are known under the name of Clifford semigroups and we also consider strong semilattices of left or right groups as well. Both are special cases of the strong semilattices of left simple semigroups.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	endomorphisms , strong semilattices , left simple semigroups , left groups , Clifford semigroups
Controlled Keywords:	Endomorphismenmonoid , Halbverband , Einfache Halbgruppe
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:26
Last Modified:	08 Jul 2013 13:04
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/1118
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-11954
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