Naderi, Kiyan (2025) Operator on infinite metric graphs with boundary and transmission conditions. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

This paper deals with the deduction of a transmission condition between an infinite fractal tree and a Euclidean exterior domain and the subsequent analysis of a transmission equation. For this purpose, a trace operator linking the tree to a manifold is constructed, with its domain lying in first-order Sobolev space. For this purpose, a special decomposition of the manifold is introduced, which transfers the fractal structure of the tree into subsets of the boundary surface. The trace mapping is then defined as a limit of finite traces on subtrees. This makes it possible to define a transmission condition that couples functions in the exterior domain with those on the tree. The well-posedness of the coupled Laplace equation is analyzed. In addition, approximate properties are studied: Finite cuts of the tree can be used to determine approximations to the solution of the transmission problem.

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Operatoren auf unendlichen, metrischen Graphen mit Rand- und Transmissionsbedingungen

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Diese Arbeit behandelt die Herleitung einer Transmissionsbedingung zwischen einem unendlichen fraktalen Baum und einem euklidischen Außengebiet und die anschließende Analyse einer Transmissionsgleichung. Dazu wird ein Spuroperator, der den Baum mit einer Mannigfaltigkeit verknüpft, konstruiert, wobei dessen Definitionsbereich im Sobolev-Raum erster Ordnung liegt. Dafür wird eine spezielle Zerlegung der Mannigfaltigkeit eingeführt, welche die fraktale Struktur des Baumes in Teilmengen der Randfläche überträgt. Die Spurabbildung wird dann als Grenzwert von endlichen Spuren auf Teilbäumen definiert. Dies ermöglicht es, eine Transmissionsbedingung zu definieren, welche Funktionen im Außengebiet mit denen auf dem Baum koppelt. Die Wohlgestelltheit der gekoppelten Laplace-Gleichung wird untersucht. Zudem werden approximative Eigenschaften analysiert: Durch endliche Schnitte des Baumes können Annäherungen an die Lösung des Transmissionsproblems bestimmt werden.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	graph theory, multiscale analysis, trace theorem, transmission problems, Dirichlet-to-Neumann operators
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	27 Feb 2025 14:01
Last Modified:	27 Feb 2025 14:01
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/7142
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-72236
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