Bathke, Theis (2025) Non-Markov modeling in life insurance. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

This thesis investigates advances in non-Markov models, focusing on two-dimensional extensions of conditional forward transition rates and their applications in life insurance. The concept of conditional forward transition rates, originally developed to improve reserve estimation by eliminating the need for the Markov assumption, enables the calculation of conditional expected values. The newly developed two-dimensional conditional transition rates are used to calculate second-order conditional moments, which are crucial for risk analysis in actuarial applications. To further support this framework, an estimator for two-dimensional conditional transition rates is introduced, combining the theory of bivariate survival functions with the theory of landmark Nelson-Aalen and landmark Aalen-Johansen estimation. These two-dimensional conditional transition rates prove useful not only for calculating second-order moments but also for capturing the intertemporal dependency of path-dependent cash flows, such as those resulting from incidental policyholder behavior upon contract modifications.Furthermore, an alternative approach to reserve estimation for policies with path-dependent cash flows is examined. This method uses scaled transition rates and scaled probabilities, which capture the stochastic nature of the payment functions by incorporating it as a scaling factor into the Aalen-Johansen estimation. This estimation procedure is also beneficial for analyzing more general stochastic payments, such as those involving stochastic interest rates.

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Nicht-Markovsche Modellierung in Lebensversicherungen

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Diese Dissertation behandelt Fortschritte in non-Markov Modellen mit einem Schwerpunkt auf zweidimensionalen Erweiterungen von bedingten Übergangsraten und deren Anwen- dungen in der Lebensversicherung. Das Konzept der bedingten Übergangsraten wurde ursprünglich entwickelt, um die Schätzungen der Reserven von Versicherungspolicen zu verbessern, indem auf die Markov-Annahme verzichtet wird, und ermöglicht dadurch die Berechnung bedingter Erwartungswerte. Die neu entwickelten zweidimensionalen beding- ten Übergangsraten werden zur Berechnung von bedingten Momenten zweiter Ordnung verwendet, die für die Risikoanalyse in der Versicherungsmathematik von entscheidender Bedeutung sind. Um die statistische Grundlage zu schaffen, wird ein Schätzer für zweidimen- sionale bedingte Übergangsraten eingeführt, der die Theorie bivariater Survivalfunktionen mit der Theorie der Landmark-Nelson-Aalen- und Landmark-Aalen-Johansen-Schätzung kombiniert. Diese zweidimensionalen bedingten Übergangsraten sind nicht nur nützlich für die Berechnung von Momenten zweiter Ordnung, sondern auch zur Erfassung der intertemporalen Abhängigkeit von pfadabhängigen Zahlungsströmen, wie sie beispielsweise durch optionale Vertragsänderungen entstehen. Des Weiteren wird ein alternativer Ansatz zur Schätzung der Reserve für Policen mit pfadabhängigen Zahlungsströmen untersucht. Dieses Verfahren verwendet skalierte Wahr- scheinlichkeiten, die die stochastische Natur der Zahlungsfunktionen erfassen, indem diese als Skalierungsfaktor in die Aalen-Johansen-Schätzung integriert werden. Diese Schätzme- thode eignet sich auch für die Analyse allgemeinerer stochastischer Zahlungen, wie sie bei stochastischen Zinssätzen auftreten.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Life and health Insurance, non-Markov modeling, Markov modeling, Landmark estimation, higher-order Moments of insurance cash flows
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	11 Feb 2025 10:12
Last Modified:	11 Feb 2025 10:12
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/7126
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-72070
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