Kronberg, Max (2016) Explicit construction of rational torsion divisors on Jacobians of curves. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In this thesis we describe explicit ways to construct algebraic curves over number fields such that their jacobians admit a certain rational torsion structure. Using these constructions, we give new examples of many different torsion orders over the rational numbers and over some number fields of small degree. While so far only examples of hyperelliptic curves with a torsion point of large order on the jacobian are known, we develop methods that can be applied to a larger class of algebraic curves. With these methods we are able to give series of algebraic curves with a torsion point of an order which is linear and quadratic in the genus. Furthermore, we examine possible orders N of torsion points in a certain family of hyperelliptic curves with real multiplication in the jacobian for some small N.

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Explizite Konstruktion von rationalen Torsionsdivisoren auf Jacobischen von Kurven

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In dieser Dissertation beschreiben wir explizite Methoden zur Konstruktion algebraischer Kurven über Zahlkörpern, so dass deren Jacobischen eine vorgegebene rationale Torsionsuntergruppe besitzen. Mit diesen Methoden berechnen wir neue Beispiele von Kurven mit einem rationalen Punkt gegebener Ordnung, sowohl über den rationalen Zahlen als auch über Zahlkörpern kleinen Grades. Während bisher nur Beispiele von hyperelliptischen Kurven mit einem Torsionspunkt großer Ordnung auf der Jacobischen bekannt waren, entwickel wir Methoden, welche sich in einer größeren Klasse algebraischer Kurven anwenden lassen. Mit diesen Methoden konstruieren wir Serien algebraischer Kurven mit Torsionspunkten, deren Ordnung linear und quadratisch im Geschlecht der Kurven sind. Desweiteren untersuchen wir auftretende Ordnungen von Torsionspunkten in einer Familie von hyperelliptischen Kurven mit reeller Multiplikation.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	12 Apr 2016 07:06
Last Modified:	12 Apr 2016 07:06
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/2747
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-28289
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