Stein, Sandra (2015) Explizite Methoden zur Konstruktion von globalen Funktionenkörpern mit hohem N-Rang. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion von globalen Funktionenkörpern, deren Jacobische hohen N-Rang für eine natürliche Zahl N besitzen. Sei K/k ein globaler Funktionenkörper vom Geschlecht g. Ist N teilerfremd zur Charakteristik von k, so kann der N-Rang der Jacobischen höchstens 2g sein. Da bekanntlich hoher N-Rang relativ selten auftritt, werden explizite Methoden benötigt. Hier werden Konstantenkörpererweiterungen von K/k und das charakteristische Polynom F des Frobeniusendomorphismus verwendet. Es werden minimale Konstantenkörpererweiterungen von K/k bestimmt, für welche der N-Rang maximal ist, indem die Ordnung des Bildes des Frobeniusendomorphismus unter der zugehörigen Galoisrepräsentation ermittelt wird. Zudem werden untere Schranken für den N-Rang in Abhängigkeit von beliebigen Konstantenkörpererweiterungen angegeben. Weitere Resultate werden durch Newton- bzw. Hodge-Polygone sowie durch Konstantenkörpererweiterungen um Primzahlpotenzen erzielt.

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Explicit methods for the construction of global function fields of high N-rank

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This thesis studies the construction of global function fields whose Jacobians have large N-rank, where N denotes a natural number. Let K/k be a global function field of genus g. If N is coprime to the characteristic of k, the N-rank of its Jacobian at most 2g. Since it is well known that high N-rank is relatively rare, explicit methods are needed. Here, constant field extensions of K/k and the characteristic polynomial F of the Frobenius endomorphism are used. By using the order of the image of the Frobenius endomorphism under the corresponding Galois representation, it is possible to determine minimal constant field extensions of K/k whose N-rank is maximal. In addition, lower bounds on the N-rank are given for arbitrary constant field extensions. Further results are achieved by Newton- and Hodge polygons and by prime power constant field extensions.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Funktionenkörper, Jacobi-Gruppe, Rang, Polynom, Frobenius-Endomorphismus
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	27 Mar 2015 12:45
Last Modified:	27 Mar 2015 12:45
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/2357
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-24383
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