Garlipp, Tim (2004) On robust jump detection in regression surfaces with applications to image analysis. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In the one-dimensional case the difference of two one-sided kernel estimators can be used to detect discontinuities in regression functions. In smooth regions, an estimator using only observations on the left side will be similar to the estimator using only observations on the right side. In contrast, near jump points, the difference of these two estimates will be close to the jump height. Based on this method, we use in this thesis the difference of two rotated robust one-sided M-kernel estimators. For a special model, consistency results are shown. For more general situations, statistical tests for detection jump points are derived and it is shown, how these detected points can be further processed. To show the advantages resulting from the use of robust estimators, comparative simulations are performed.

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Um Unstetigkeitsstellen in Regressionsfunktionen zu erkennen, kann im Eindimensionalen die Differenz von zwei einseitigen Kernschätzern verwendet werden. In glatten Bereichen wird ein Schätzer, der nur Beobachtungen auf der linken Seite verwendet ähnlich einem Schätzer sein, der nur rechtsseitige Beobachtungen berücksichtigt. In der Nähe von Sprungstellen dagegen wird die Differenz dieser beiden Schätzer nahe der Sprunghöhe sein. Aufbauend auf dieser Methode wird in dieser Arbeit für den zweidimensionalen Fall die Differenz zwischen zwei rotierten robusten M-Kernschätzungen verwendet. Für ein spezielles Modell werden Konsistenzaussagen gezeigt. Für allgemeinere Situationen werden statistische Tests zur Erkennung von Unstetigkeitsstellen entwickelt und es wird dargestellt, wie diese Punkte weiterverarbeitet werden können. Um die Vorteile aufzuzeigen, die durch die Verwendung von robusten Schätzern entstehen, werden vergleichende Simulationen durchgeführt.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	Regressionsfunktion, Unstetigkeitsstelle
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:14
Last Modified:	08 Jul 2013 13:03
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/178
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-2080
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